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Santa Cruz do Sul, 20 de julho de 2011.
domingo, 20 de janeiro de 2008
sábado, 19 de janeiro de 2008
Introdução
Sabemos que a Matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem esconde-se nas areias das antigas civilizações egípcias। O estudo da geometria espacial pelos povos da mesopotâmia (região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Tigre e Eufrates) é datada desde, aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo e todo o conhecimento que temos hoje se baseiam em documentos de denominamos papiros. Dentre os principais podemos citar o “papiro de Rhind” e o “papiro de Moscou”
sexta-feira, 18 de janeiro de 2008
Geometria Grega
Os gregos perceberam que os egípcios eram capazes de executarem cálculos e medidas de dimensionamento da terra e através destes conhecimentos assimilaram seus princípios empíricos, procurando encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das leis acerca do espaço. A este conhecimento os gregos deram o nome de GEOMETRIA (medida da terra).
Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, associavam o estudo da Geometria espacial ao estudo da metafísica e da religião, devido as formas abstratas que os sólidos apresentam.
A Geometria chega ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras Alexandrinos। Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o cilindro e Euclides com seu livro denominado de ELEMENTOS, onde sistematizava todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, fornecendo desta forma ordenação através de uma linguagem científica.
Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, associavam o estudo da Geometria espacial ao estudo da metafísica e da religião, devido as formas abstratas que os sólidos apresentam.
A Geometria chega ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras Alexandrinos। Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o cilindro e Euclides com seu livro denominado de ELEMENTOS, onde sistematizava todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, fornecendo desta forma ordenação através de uma linguagem científica.
quinta-feira, 17 de janeiro de 2008
quarta-feira, 16 de janeiro de 2008
Pitágoras de Samos e Platão
Discípulo de Thales de Mileto, Pitágoras foi responsável pelo estudo da Geometria (forma) com a Aritmética (número). Criou a escola Pitagórica, onde associava tudo existente na natureza com números(religião, música, etc.). Seu erro foi não acreditar na existência dos números irracionais, que ao serem descobertos levaram a decadência da sua doutrina. Na Geometria Espacial trabalhou um especial com o tetraedro, o cubo, o dodecaedro e a esfera. A “harmonia das esferas” era para os pitagóricos a origem de tudo.
Para Platão, a explicação de tudo, como tudo existia estava nos cinco sólidos perfeitos: o cubo(terra), o tetraedro(fogo), o octaedro(ar), o icosaedro(água) e o dodecaedro(elemento que permearia todo o Universo).
Os interesses pelos Poliedros e o estudo da Geometria Espacial, que era o assunto privilegiado entre matemáticos e filósofos gregos, parece ter ficado adormecido por mais de mil anos (Idade das Trevas), até despertar novamente o interesse dos pensadores durante os séculos que se seguiram o “Renascimento Italiano”.
Para Platão, a explicação de tudo, como tudo existia estava nos cinco sólidos perfeitos: o cubo(terra), o tetraedro(fogo), o octaedro(ar), o icosaedro(água) e o dodecaedro(elemento que permearia todo o Universo).
Os interesses pelos Poliedros e o estudo da Geometria Espacial, que era o assunto privilegiado entre matemáticos e filósofos gregos, parece ter ficado adormecido por mais de mil anos (Idade das Trevas), até despertar novamente o interesse dos pensadores durante os séculos que se seguiram o “Renascimento Italiano”.
(http://www.calculo matematico.vilabol.uol.com.br/geoespacial.htm)
terça-feira, 15 de janeiro de 2008
Geometria Espacial da Idade Média
Depois de um longo tempo onde os estudos sobre Geometria Espacial ficaram estancados nas teorias da Geometria grega, foi durante o período denominado historicamente de “Renascimento” que ocorreu o resgate ao estudo de toda ciência adormecida até aquele momento. Diversos matemáticas como Leonardo Fibonacci (1170-1240) retomam os estudos sobre Geometria Espacial e em 1220 escreve a “Practica Geometriae”, uma coleção sobre Trigonometria e Geometria (abordagem nas teorias de Euclides e um análogo tridimensional do teorema de Pitágoras).
Em 1615 Joannes Kepler (1571-1630) rotula o “Steometria”(stereo-volume/metria-medida) o cálculo de volume. A palavra volume vem de volumen que é a propriedade de um barril (vinho, azeite,etc.) de rolar com facilidade.
No ano de 1637 surge a Geometria Analítica desenvolvida pelo filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650), misturando Álgebra e Geometria ensina a transformar pontos, retas e circunferências em números, demonstrando como fazer contas com as figuras geométricas. Em 1669 o físico Inglês Isaac Newton (1642-1727) desenvolve o cálculo diferencial e integral. Desta forma torna-se possível calcular a área e o volume de qualquer figura geométrica,independente de sua forma. Antes disso os cálculos se limitavam a descoberta de fórmulas diferentes para cada tipo de figura.
Em 1615 Joannes Kepler (1571-1630) rotula o “Steometria”(stereo-volume/metria-medida) o cálculo de volume. A palavra volume vem de volumen que é a propriedade de um barril (vinho, azeite,etc.) de rolar com facilidade.
No ano de 1637 surge a Geometria Analítica desenvolvida pelo filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650), misturando Álgebra e Geometria ensina a transformar pontos, retas e circunferências em números, demonstrando como fazer contas com as figuras geométricas. Em 1669 o físico Inglês Isaac Newton (1642-1727) desenvolve o cálculo diferencial e integral. Desta forma torna-se possível calcular a área e o volume de qualquer figura geométrica,independente de sua forma. Antes disso os cálculos se limitavam a descoberta de fórmulas diferentes para cada tipo de figura.
(http://www.calculo/ matematico.vilabol.uol.com.br/geoespacial.htm)
segunda-feira, 14 de janeiro de 2008
Geometria Espacial na Idade Contemporânea
Com o desenvolvimento da geometria projetiva e os novos meios de cálculos, abre-se caminho para novos campos de estudos para a geometria moderna. Este novo percurso nos estudos das formas geométricas analisa os sólidos de vários ângulos diferentes. Seu criador, o francês Jean Victor Poncelet ( 177- 1867 ) em 1822 demonstra seus raciocínios.Visto de ângulos diferentes, por exemplo, uma pirâmide pode aparecer como um triangulo ( vista de frente ) ou um quadrado (vista de cima ).
É no século XIX que a geometria passa pela maior reestruturação desde os seus estudos iniciais na Grécia Antiga. Até então todos os raciocínios estabelecidos eram alicerçados no postulados do grego Euclides e dos seus “ELEMENTOS”. É a chamada Geometria Euclidiana.
Foram necessários passar mais de 20 séculos para que Carl F.Gauss (1777-1855) verificar a não demonstrabilidade do quinto postulado e a possibilidade da construção de uma geometria não euclidiana. Na mesma época, o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) e o húngaro Janos Boulay (1802-1860), trabalhando independentemente, constroem uma geometria na qual o postulado da paralela não vale mais. Em 1826 Lobachevsky cria a geometria não euclidiana, onde para os teoremas de Euclides serem válidos é desnecessário supor que só podemos construir uma paralela a uma outra reta passando por ponto fora desta reta. Em 1838 escreve “Novos Fundamentos da Geometria”, em 1840 “Investigações Geométricas Sobre a Teoria da Paralelas”e em 1855 “Pangeometria”.
No ano de 1854, Geog Friedrich Bernharo Riemann (1826-1866) escreve “Uber Die Hypothesen Welche der Goemetrie Zu Grunde Liegen” (Nas Hipóteses que Mentem a Fundação da Geometria), onde anos mais tarde seus resultados foram utilizados na teoria da relatividade de Albert Einstein.
Em 1899 a geometria passa pela reforma mais profunda desde sua criação. O alemão David Hilbert (1862-1943) faz uma análise geral de todas as novidades incorporadas à matemática dos séculos anteriores e a geometria é reescrita.
Após toda esta evolução geométrica, da geometria euclidiana, a geometria não euclidiana, novos conceitos de tempo, espaço foram alicerçados, como a teoria da relatividade do físico Albert Einstein.Em meados de 1970 a Teoria do Caos torna-se uma disciplina bem estruturada, onde diversos pesquisadores trabalham em aprimorá-la. Dentre eles o norte-americano Robert Stetson Shaw (1945- ). Desta teoria surge o estudo de certas figuras geométricas espaciais. Para exemplificar, podemos analisar uma árvore que de seu tronco geram dois ramos, que por sua vez em cada um deles, reparte-se em dois ramos menores e assim por diante, contendo cópias de si mesmo dentro dela recebem o nome de fractais.
O termo fractal provem da palavra latina “fractus”que significa descontínuo, irregular. Esta palavra foi escolhida pelo polonês Benoit Mandelbrot, em 1975, na sua pesquisa que levou a publicar o livro “Les Objects Fractales: Forme, Hasard et Dimension” (Os Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão). A principal novidade é a possibilidade de existirem dimensões espaciais fracionárias, com isso a teoria dos fractais descreve as formas da natureza que anteriormente não eram tratadas matematicamente como o formato de uma nuvem por exemplo. As geometrias tradicionais limitam-se a descrever apenas a superfície e curvas lisas, entretanto diversos elementos da natureza como as montanhas, as árvores entre outros possuem irregularidades, isto é, são fragmentadas.
É no século XIX que a geometria passa pela maior reestruturação desde os seus estudos iniciais na Grécia Antiga. Até então todos os raciocínios estabelecidos eram alicerçados no postulados do grego Euclides e dos seus “ELEMENTOS”. É a chamada Geometria Euclidiana.
Foram necessários passar mais de 20 séculos para que Carl F.Gauss (1777-1855) verificar a não demonstrabilidade do quinto postulado e a possibilidade da construção de uma geometria não euclidiana. Na mesma época, o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) e o húngaro Janos Boulay (1802-1860), trabalhando independentemente, constroem uma geometria na qual o postulado da paralela não vale mais. Em 1826 Lobachevsky cria a geometria não euclidiana, onde para os teoremas de Euclides serem válidos é desnecessário supor que só podemos construir uma paralela a uma outra reta passando por ponto fora desta reta. Em 1838 escreve “Novos Fundamentos da Geometria”, em 1840 “Investigações Geométricas Sobre a Teoria da Paralelas”e em 1855 “Pangeometria”.
No ano de 1854, Geog Friedrich Bernharo Riemann (1826-1866) escreve “Uber Die Hypothesen Welche der Goemetrie Zu Grunde Liegen” (Nas Hipóteses que Mentem a Fundação da Geometria), onde anos mais tarde seus resultados foram utilizados na teoria da relatividade de Albert Einstein.
Em 1899 a geometria passa pela reforma mais profunda desde sua criação. O alemão David Hilbert (1862-1943) faz uma análise geral de todas as novidades incorporadas à matemática dos séculos anteriores e a geometria é reescrita.
Após toda esta evolução geométrica, da geometria euclidiana, a geometria não euclidiana, novos conceitos de tempo, espaço foram alicerçados, como a teoria da relatividade do físico Albert Einstein.Em meados de 1970 a Teoria do Caos torna-se uma disciplina bem estruturada, onde diversos pesquisadores trabalham em aprimorá-la. Dentre eles o norte-americano Robert Stetson Shaw (1945- ). Desta teoria surge o estudo de certas figuras geométricas espaciais. Para exemplificar, podemos analisar uma árvore que de seu tronco geram dois ramos, que por sua vez em cada um deles, reparte-se em dois ramos menores e assim por diante, contendo cópias de si mesmo dentro dela recebem o nome de fractais.
O termo fractal provem da palavra latina “fractus”que significa descontínuo, irregular. Esta palavra foi escolhida pelo polonês Benoit Mandelbrot, em 1975, na sua pesquisa que levou a publicar o livro “Les Objects Fractales: Forme, Hasard et Dimension” (Os Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão). A principal novidade é a possibilidade de existirem dimensões espaciais fracionárias, com isso a teoria dos fractais descreve as formas da natureza que anteriormente não eram tratadas matematicamente como o formato de uma nuvem por exemplo. As geometrias tradicionais limitam-se a descrever apenas a superfície e curvas lisas, entretanto diversos elementos da natureza como as montanhas, as árvores entre outros possuem irregularidades, isto é, são fragmentadas.
(http://www.calculo matematico.vilabol.uol.com.br/geoespacial.htm)
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